مقاله تخمین مدل و استنتاج آماری بررسی ایستایی (ساكن بودن) سری های زمانی

دسته بندي : فنی و مهندسی » مهندسی شیمی
مقاله تخمين مدل و استنتاج آماري بررسي ايستايي (ساكن بودن) سري هاي زماني در 22 صفحه ورد قابل ويرايش

تخمين مدل و استنتاج آماري


بررسي ايستايي (ساكن بودن) سري هاي زماني[1]

قبل از تخمين مدل، به بررسي ايستايي مي پردازيم. مي توان چنين تلقي نمود كه هر سري زماني توسط يك فرآيند تصادفي توليد شده است. داده هاي مربوط به اين سري زماني در واقع يك مصداق از فرآيند تصادفي زير ساختي است. وجه تمايز بين (فرآيند تصادفي) و يك (مصداق) از آن، همانند تمايز بين جامعه و نمونه در داده هاي مقطعي است. درست همانطوري كه اطلاعات مربوط به نمونه را براي استنباطي در مورد جامعه آماري مورد استفاده قرار مي دهيم، در تحليل سريهاي زماني از مصداق براي استنباطي در مورد فرآيند تصادفي زير ساختي استفاده مي كنيم. نوعي از فرآيندهاي تصادفي كه مورد توجه بسيار زياد تحليل گران سريهاي زماني قرار گرفته است فرآيندهاي تصادفي ايستا مي باشد.

براي تاكيد بيشتر تعريف ايستايي، فرض كنيد Yt يك سري زماني تصادفي با ويژگيهاي زير است:

(1) : ميانگين

(2) واريانس :

(3) كوواريانس :

(4) ضريب همبستگي :

كه در آن ميانگين ، واريانس كوواريانس (كوواريانس بين دو مقدار Y كه K دوره با يكديگر فاصله دارند، يعني كوواريانس بين Yt و Yt-k) و ضريب همبستگي مقادير ثابتي هستند كه به زمان t بستگي ندارند.

اكنون تصور كنيد مقاطع زماني را عوض كنيم به اين ترتيب كه Y از Yt به Yt-k تغيير يابد. حال اگر ميانگين، واريانس، كوواريانس و ضريب همبستگي Y تغييري نكرد، مي توان گفت كه متغير سري زماني ايستا است. بنابراين بطور خلاصه مي توان چنين گفت كه يك سري زماني وقتي ساكن است كه ميانگين، واريانس، كوواريانس و در نتيجه ضريب همبستگي آن در طول زمان ثابت باقي بماند و مهم نباشد كه در چه مقطعي از زمان اين شاخص ها را محاسبه مي كنيم. اين شرايط تضمين مي كند كه رفتار يك سري زماني، در هر مقطع متفاوتي از زمان، همانند مي باشد[2].
آزمون ساكن بودن از طريق نمودار همبستگي و ريشه واحد[3]

يك آزمون ساده براي ساكن بودن براساس تابع خود همبستگي (ACF) مي باشد. (ACF) در وقفه k با نشان داده مي شود و بصورت زير تعريف مي گردد.



از آنجاييكه كوواريانس و واريانس، هر دو با واحدهاي يكساني اندازه گيري مي‌شوند، يك عدد بدون واحد يا خالص است. به مانند ديگر ضرايب همبستگي، بين (1-) و (1+) قرار دارد. اگر را در مقابل K (وقفه ها) رسم نماييم، نمودار بدست آمده، نمودار همبستگي جامعه ناميده مي شود. از آنجايي كه عملاً تنها يك تحقق واقعي (يعني يك نمونه) از يك فرآيند تصادفي را داريم، بنابراين تنها مي‌توانيم تابع خود همبستگي نمونه، را بدست آوريم. براي محاسبه اين تابع مي‌بايست ابتدا كوواريانس نمونه در وقفه K و سپس واريانس نمونه را محاسبه نماييم.



كه همانند نسبت كوواريانس نمونه به واريانس نمونه است. نمودار در مقابل K نمودار همبستگي نمونه ناميده مي شود. در عمل وقتي مربوط به جامعه را ندايم و تنها را براساس مصداق خاصي از فرآيند تصادفي در اختيار داريم بايد به آزمون فرضيه متوسل شويم تا بفهميم كه صفر است يا خير. بارتلت (1949)[4] نشان داده است كه اگر يك سري زماني كاملاً تصادفي يعني نوفه سفيد باشد، ضرايب خود همبستگي نمونه تقريباً داراي توزيع نرمال با ميانگين صفر و واريانس مي باشد كه در آن n حجم نمونه است. براين اساس مي توان يك فاصله اطمينان، در سطح 95 درصد ساخت. بدين ترتيب اگر تخميني در اين فاصله قرار گيرد، فرضيه(=0) را نمي توان رد كرد. اما اگر تخميني خارج از اين فاصله اعتماد قرار گيرد مي توان صفر بودن را رد كرد.

آزمون ديگري نيز بصورت گسترده براي بررسي ايستايي سريهاي زماني بكار مي‌رود كه به آزمون ريشه واحد معروف است. براي فهم اين آزمون مدل زير را در نظر بگيريد[5]:

Yt = Yt-1+Ut

Ut جمله خطاي تصادفي است كه فرض مي شود بوسيله يك فرآيند تصادفي مستقل (White Noise) بوجود آمده است. (يعني داراي ميانگين صفر، واريانس ثابت و غير همبسته مي باشد).

خواننده مي تواند تشخيص دهد كه معادله فوق، يك معادلخ خود رگرسيون مرتبه اول يا AR(1) مي باشد. در اين معادله مقدار Y در زمان t بر روي مقدار آن در زمان (t-1) رگرس شده است. حال اگر ضريب Yt-1 برابر يك شود مواجه با مساله ريشه واحد مي شويم. يعني اين امر بيانگر وضعيت غير ايستايي سري زماني Yt مي باشد. بنابراين اگر رگرسيون زير را اجرا كنيم:
مروري بر الگوهاي اقتصاد سنجي پولي

به طور كلي الگوهاي اقتصاد سنجي در مورد نقش پول در اقتصاد، براساس دو ديدگاه كنيزينها و پوليون تنظيم شده است، كه پايه ريزي هر يك با توجه به زيربناي تئوريك آنان انجام شده و در نتيجه هر كدام داراي ويژگيهاي خاص خود مي باشند. براي مثال اساس الگوهاي پولي بر تعيين نرخ رشد پول هدفمند استوار است. در واقع، اقتصاد دانان پولي، با توجه به تاخيرهاي زماني كه در اثرگذاري سياستهاي پولي و نيز نا اطميناني در ميزان و نحوه اثر گذاري وجود دارد، معتقدند كه حجم پول مي بايست براساس قاعده و به طور هدفمند تغيير كند.

در مقابل، در الگوهاي كنيزينها بيشترين تاكيد بر نرخ بهره صورت مي گيرد و اين متغير را عامل ربط دهنده بين تمامي بازارها تلقي مي كنند. اين گروه از اقتصاددانان، ضمن آنكه وضعيت اقتصاد را در كوتاه مدت مورد بررسي قرار مي دهند، عقيده دارند كه تغيير در حجم پول مي بايد براساس عمق و شدت اختلالهاي به وجود آمده در اقتصاد، اتخاذ شود.

در اينجا بمنظور آشنايي بيشتر، دو نمونه از اين الگوها كه براساس ديدگاه هاي دو مكتب ياد شده تنظيم گشته اند، ارائه مي شود. در اين راستا الگوي FRB-MIT به عنوان الگويي كه منعكس كننده ديدگاه كينزي است، و سپس الگوي St.Louis كه براساس ديدگاه پوليون استوار شده است، معرفي خواهد شد.
الگوهاي كينزي
الف- نگرشي كوتاه بر مبناي نظري در الگوهاي كينزي

يكي از خصوصيات الگوهاي نئوكينزي، در مورد مكانيزم اثر گذاري سياستهاي پولي آن است كه در اين الگوها، ارتباط غير مستقيم بين يپول و تقاضاي كلي وجود دارد. به طوري كه، تيغيرات در حجم پول با ايجاد تغييرات در سطح نرخ بهره، منجر به نوسان و واكنش در تقاضاي كل مي گردد.